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在非对称加密中，Alice希望向Bob发送一条消息M。Bob拥有一个公钥对（hKb, pub, Kpri），他将公钥pub发送给Alice。Alice使用Bob的公钥对M进行加密，Bob收到后，使用自己的私钥Kpri进行解密。
加密过程可表示为：[ C = E(M){Kpub} ]解密过程为：[ M = D(C){Kpri} ]
这一过程类似于Alice将文件锁在一个盒子中，只有Bob持有钥匙才能打开。
在RSA中，模算术和等价类是核心概念。表达式 ( x \equiv y \mod n ) 表示当y除以n时，余数为x。等价类中的数字可以表示为：[ y = k \cdot n + r ]其中k是正整数，r是余数。
在密码学中，模算术用于将数字限制在一个特定的集合中，例如模7的情况下，余数只能是{0,1,2,3,4,5,6}。
CRT用于解决以下问题：[ x \equiv a \mod p ][ x \equiv b \mod q ]其中p和q是互质的素数。当且仅当存在唯一解：[ x \equiv z \mod pq ]其中 ( z = (p + q - 1)(qa + pb) \mod pq )。
例如，求满足：[ x \equiv 2 \mod 3 ][ x \equiv 3 \mod 5 ][ x \equiv 2 \mod 7 ]的最小正整数x。
生成密钥对：
加密过程：[ C = M^e \mod n ]
解密过程：[ M = C^d \mod n ]
Bob选择p = 5，q = 13，计算n = 65，φ(n) = 48。选择e = 5，d = 29（满足 ( 5 \cdot 29 \equiv 1 \mod 48 )）。
Alice使用Bob的公钥加密消息M = 33：[ C = 33^5 \mod 65 = 63 ]
Bob使用私钥解密：[ M = 63^{29} \mod 65 = 33 ]
解密过程：[ M = C^d \mod n ]根据欧拉定理，若M与n相对素，则 ( M^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n )。因此：[ C^d = (M^e)^d = M^{ed} \equiv M \mod n ]
分解模n为p和q的验证：[ P \equiv C^d \mod p ][ P \equiv C^d \mod q ]根据CRT，P ≡ C^d mod n。
模运算：
工具库：
指数选择：
概率计算：
素性测试：
安全基础：
潜在攻击方式：
实际攻击案例：
防护措施：
会话密钥传输：
数字签名：
通过以上内容，我们可以清晰地了解非对称加密中的RSA算法及其在实际应用中的重要性。
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